Let L L B B A A L L B B B B ς : E 1 ∨ E 2 ⊗ B L → L \varsigma:E_{1}^{\vee}E_{2}\otimes_{B}L\to L d ( ς ) = 0 d(\varsigma)=0
(5.3.2) ( E 1 ∨ ) 2 E 2 2 L \textstyle{(E_{1}^{\vee})^{2}E_{2}^{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} E 1 ∨ λ E 2 \scriptstyle{E_{1}^{\vee}\lambda E_{2}} ( E 1 ∨ E 2 ) 2 L \textstyle{(E_{1}^{\vee}E_{2})^{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} E 1 ∨ E 2 ς \scriptstyle{E_{1}^{\vee}E_{2}\varsigma} E 1 ∨ E 2 L \textstyle{E_{1}^{\vee}E_{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} ς \scriptstyle{\varsigma} ( E 1 ∨ ) 2 E 2 2 L \textstyle{(E_{1}^{\vee})^{2}E_{2}^{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} τ 1 E 2 2 \scriptstyle{\tau_{1}E_{2}^{2}} ( E 1 ∨ ) 2 τ 2 \scriptstyle{(E_{1}^{\vee})^{2}\tau_{2}} L \textstyle{L} ( E 1 ∨ ) 2 E 2 2 L \textstyle{(E_{1}^{\vee})^{2}E_{2}^{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} E 1 ∨ λ E 2 \scriptstyle{E_{1}^{\vee}\lambda E_{2}} ( E 1 ∨ E 2 ) 2 L \textstyle{(E_{1}^{\vee}E_{2})^{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} E 1 ∨ E 2 ς \scriptstyle{E_{1}^{\vee}E_{2}\varsigma} E 1 ∨ E 2 L \textstyle{E_{1}^{\vee}E_{2}L\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces} ς \scriptstyle{\varsigma}
This gives us an identification (isomorphism of categories)
between differential A A B B L L ς \varsigma