ScalingStacks

Consider two actions of 𝒰{\mathcal{U}} given by (F1,Ο„1)(F_{1},\tau_{1}) and (E2,Ο„2)(E_{2},\tau_{2}) on 𝒱{\mathcal{V}} and a closed morphism of functors Ξ»:F1​E2β†’E2​F1\lambda:F_{1}E_{2}\to E_{2}F_{1} such that the following diagrams commute:

(4.2.1) F12​E2\textstyle{F_{1}^{2}E_{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}F1​λ\scriptstyle{F_{1}\lambda}Ο„1​E2\scriptstyle{\tau_{1}E_{2}}F1​E2​F1\textstyle{F_{1}E_{2}F_{1}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}λ​F1\scriptstyle{\lambda F_{1}}E2​F12\textstyle{E_{2}F_{1}^{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}E2​τ1\scriptstyle{E_{2}\tau_{1}}F12​E2\textstyle{F_{1}^{2}E_{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}F1​λ\scriptstyle{F_{1}\lambda}F1​E2​F1\textstyle{F_{1}E_{2}F_{1}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}λ​F1\scriptstyle{\lambda F_{1}}E2​F12\textstyle{E_{2}F_{1}^{2}}     F1​E22\textstyle{F_{1}E_{2}^{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}λ​E2\scriptstyle{\lambda E_{2}}F1​τ2\scriptstyle{F_{1}\tau_{2}}E2​F1​E2\textstyle{E_{2}F_{1}E_{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}E2​λ\scriptstyle{E_{2}\lambda}E22​F1\textstyle{E_{2}^{2}F_{1}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}Ο„2​F1\scriptstyle{\tau_{2}F_{1}}F1​E22\textstyle{F_{1}E_{2}^{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}λ​E2\scriptstyle{\lambda E_{2}}E2​F1​E2\textstyle{E_{2}F_{1}E_{2}\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces\ignorespaces}E2​λ\scriptstyle{E_{2}\lambda}E22​F1\textstyle{E_{2}^{2}F_{1}}

Original mathematics by the credited authors. Source collection and HTML conversion remain in progress.

Andrew Manion, Raphael Rouquier

Original source: arXiv:2009.09627v2