ScalingStacks

For any two 1-morphisms f:A→A′f\colon A\to A^{\prime}, g:B→B′g\colon B\to B^{\prime}, a 2-isomorphism

⨂f,g:(A⊗g)​(f⊗B′)→(f⊗B)​(A′⊗g)\textstyle\bigotimes_{f,g}\colon(A\otimes g)(f\otimes B^{\prime})\to(f\otimes B)(A^{\prime}\otimes g)

which we define as the image of the identity 2-morphism on (A⊗g)​(f⊗B′)(A\otimes g)(f\otimes B^{\prime}) under the isotopy-induced homomorphism:

(6.1) KhRN​(                      f   
 

f

 
                    g   
 

g

 
     )→KhRN​(                      f   
 

f

 
                    g   
 

g

 
     )\mathrm{KhR}_{N}\left(\hbox to52.29pt{\vbox to68.38pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 4.58675pt\lower-5.73488pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} \lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}} {}{{}}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 2.46 39.37 L 2.46 39.37 M 12.3 39.37 L 12.3 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 7.38 39.37 L 7.38 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 12.3 54.13 L 12.3 78.74 C 12.3 80.89 15.07 81.2 17.22 81.2 L 50.69 81.2 C 52.84 81.2 55.61 80.89 55.61 78.74 L 55.61 0 C 55.61 -2.15 52.84 -2.46 50.69 -2.46 L 17.22 -2.46 C 15.07 -2.46 12.3 -2.15 12.3 0 L 12.3 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 7.38 54.13 L 7.38 78.74 C 7.38 83.05 12.92 83.66 17.22 83.66 L 50.69 83.66 C 55 83.66 60.53 83.05 60.53 78.74 L 60.53 0 C 60.53 -4.31 55 -4.92 50.69 -4.92 L 17.22 -4.92 C 12.92 -4.92 7.38 -4.31 7.38 0 L 7.38 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 2.46 54.13 L 2.46 78.74 C 2.46 85.2 10.76 86.12 17.22 86.12 L 50.69 86.12 C 57.15 86.12 65.45 85.2 65.45 78.74 L 65.45 0 C 65.45 -6.46 57.15 -7.38 50.69 -7.38 L 17.22 -7.38 C 10.76 -7.38 2.46 -6.46 2.46 0 L 2.46 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 24.61 M 0 24.61 L 0 39.37 L 14.76 39.37 L 14.76 24.61 Z M 14.76 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 39.37 M 0 39.37 L 0 54.13 L 14.76 54.13 L 14.76 39.37 Z M 14.76 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{3.32967pt}{21.86786pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 4.61 30.26)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{-1.25374pt}{32.53764pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 45.02)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope \lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}} {}{{}}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 20.18 24.61 L 20.18 54.13 M 30.02 24.61 L 30.02 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 25.1 24.61 L 25.1 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 30.02 68.9 L 30.02 68.9 C 30.02 71.05 32.79 71.36 34.94 71.36 L 34.94 71.36 C 37.09 71.36 39.86 71.05 39.86 68.9 L 39.86 9.84 C 39.86 7.69 37.09 7.38 34.94 7.38 L 34.94 7.38 C 32.79 7.38 30.02 7.69 30.02 9.84 L 30.02 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 25.1 68.9 L 25.1 68.9 C 25.1 73.21 30.63 73.82 34.94 73.82 L 34.94 73.82 C 39.25 73.82 44.78 73.21 44.78 68.9 L 44.78 9.84 C 44.78 5.53 39.25 4.92 34.94 4.92 L 34.94 4.92 C 30.63 4.92 25.1 5.53 25.1 9.84 L 25.1 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 20.18 68.9 L 20.18 68.9 C 20.18 75.36 28.48 76.28 34.94 76.28 L 34.94 76.28 C 41.4 76.28 49.7 75.36 49.7 68.9 L 49.7 9.84 C 49.7 3.38 41.4 2.46 34.94 2.46 L 34.94 2.46 C 28.48 2.46 20.18 3.38 20.18 9.84 L 20.18 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 17.72 9.84 M 17.72 9.84 L 17.72 24.61 L 32.48 24.61 L 32.48 9.84 Z M 32.48 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 17.72 54.13 M 17.72 54.13 L 17.72 68.9 L 32.48 68.9 L 32.48 54.13 Z M 32.48 68.9}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{16.29749pt}{11.85779pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 22.55 16.41)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{11.71408pt}{43.33243pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 16.21 59.96)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}\right)\to\mathrm{KhR}_{N}\left(\hbox to52.29pt{\vbox to68.38pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 4.58675pt\lower-5.73488pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} \lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}} {}{{}}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 2.46 39.37 L 2.46 54.13 M 12.3 39.37 L 12.3 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 7.38 39.37 L 7.38 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 12.3 68.9 L 12.3 78.74 C 12.3 80.89 15.07 81.2 17.22 81.2 L 50.69 81.2 C 52.84 81.2 55.61 80.89 55.61 78.74 L 55.61 0 C 55.61 -2.15 52.84 -2.46 50.69 -2.46 L 17.22 -2.46 C 15.07 -2.46 12.3 -2.15 12.3 0 L 12.3 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 7.38 68.9 L 7.38 78.74 C 7.38 83.05 12.92 83.66 17.22 83.66 L 50.69 83.66 C 55 83.66 60.53 83.05 60.53 78.74 L 60.53 0 C 60.53 -4.31 55 -4.92 50.69 -4.92 L 17.22 -4.92 C 12.92 -4.92 7.38 -4.31 7.38 0 L 7.38 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 2.46 68.9 L 2.46 78.74 C 2.46 85.2 10.76 86.12 17.22 86.12 L 50.69 86.12 C 57.15 86.12 65.45 85.2 65.45 78.74 L 65.45 0 C 65.45 -6.46 57.15 -7.38 50.69 -7.38 L 17.22 -7.38 C 10.76 -7.38 2.46 -6.46 2.46 0 L 2.46 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 24.61 M 0 24.61 L 0 39.37 L 14.76 39.37 L 14.76 24.61 Z M 14.76 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 54.13 M 0 54.13 L 0 68.9 L 14.76 68.9 L 14.76 54.13 Z M 14.76 68.9}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{3.32967pt}{21.86786pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 4.61 30.26)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{-1.25374pt}{43.20743pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -1.73 59.79)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope \lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}} {}{{}}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 20.18 24.61 L 20.18 39.37 M 30.02 24.61 L 30.02 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 25.1 24.61 L 25.1 39.37}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 30.02 54.13 L 30.02 68.9 C 30.02 71.05 32.79 71.36 34.94 71.36 L 34.94 71.36 C 37.09 71.36 39.86 71.05 39.86 68.9 L 39.86 9.84 C 39.86 7.69 37.09 7.38 34.94 7.38 L 34.94 7.38 C 32.79 7.38 30.02 7.69 30.02 9.84 L 30.02 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setdash{0.4pt,2.0pt}{0.0pt}\lxSVG@begingroup@{stroke-dasharray={0.4pt,2.0pt},stroke-dashoffset=0.0pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 25.1 54.13 L 25.1 68.9 C 25.1 73.21 30.63 73.82 34.94 73.82 L 34.94 73.82 C 39.25 73.82 44.78 73.21 44.78 68.9 L 44.78 9.84 C 44.78 5.53 39.25 4.92 34.94 4.92 L 34.94 4.92 C 30.63 4.92 25.1 5.53 25.1 9.84 L 25.1 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.8pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 20.18 54.13 L 20.18 68.9 C 20.18 75.36 28.48 76.28 34.94 76.28 L 34.94 76.28 C 41.4 76.28 49.7 75.36 49.7 68.9 L 49.7 9.84 C 49.7 3.38 41.4 2.46 34.94 2.46 L 34.94 2.46 C 28.48 2.46 20.18 3.38 20.18 9.84 L 20.18 9.84}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 17.72 9.84 M 17.72 9.84 L 17.72 24.61 L 32.48 24.61 L 32.48 9.84 Z M 32.48 24.61}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {}{{}}{} {}{{}}{}{}{}{}{{}}{}{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 17.72 39.37 M 17.72 39.37 L 17.72 54.13 L 32.48 54.13 L 32.48 39.37 Z M 32.48 54.13}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{16.29749pt}{11.85779pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 22.55 16.41)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} {{}}\lx@inpgf@ignorespaces\hbox{\hbox{{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{}{{}{\lx@inpgf@ignorespaces}} {\lx@inpgf@ignorespaces }{{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1.0}{11.71408pt}{32.66264pt}\lxSVG@begingroup@{transform=matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 16.21 45.2)} \pgfsys@hbox{58}\lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope }}} \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}\right)

Original mathematics by the credited authors. Source collection and HTML conversion remain in progress.

Scott Morrison, Kevin Walker, Paul Wedrich

Original source: arXiv:1907.12194v5