ScalingStacks

(3.4) ⟦                                  ⟧\left\llbracket\hbox to28.81pt{\vbox to34.14pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 4.44513pt\lower-2.13396pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,1,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=4.26791pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 13.78 0 C 13.78 9.73 27.56 10.94 27.56 20.67 C 27.56 30.4 13.78 31.61 13.78 41.34}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces 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[
 

-

 
              0                 000
 

(1-y)

 
      
 

-y

 
              ]\begin{bmatrix}\scalebox{.7}{-}\hbox to9.96pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\enskip\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,0,0}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M -5.91 5.91 L 0 -2.95 L 0 -5.91 M 0 -2.95 L 5.91 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{0,0,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 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[           
 

-

 
                         0           
 

(y-1)

 
              10
 

y

 
           ]\begin{bmatrix}\hbox to9.96pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\enskip\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,0,0}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M -5.91 5.91 C -5.91 2.64 -3.27 0 0 0 C 3.27 0 5.91 2.64 5.91 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} 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00

  ⟦                                  ⟧\left\llbracket\hbox to28.81pt{\vbox to34.14pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 4.44513pt\lower-2.13396pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} {{{}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}}}{{}}{{{}}{{}}}{}{{}}{}{}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,1,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=4.26791pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 0 C 0 19.45 27.56 21.89 27.56 41.34}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {{\lx@inpgf@ignorespaces}{}\lx@inpgf@ignorespaces}{{}} 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11

[0      0
 

(1-y)

 
      0
 

y

 
      0      0]\begin{bmatrix}\scalebox{.7}{0}&\hbox to1.42pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 0.71132pt\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,0,0}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 -5.91 L 0 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}&\scalebox{.7}{0}\\ \scalebox{.7}{(1-y)~}\hbox to1.42pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 0.71132pt\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{0,0,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 -5.91 L 0 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}&\scalebox{.7}{0}&\scalebox{.7}{y~}\hbox to1.42pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 0.71132pt\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{0,0,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 -5.91 L 0 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}\\ \scalebox{.7}{0}&\hbox to1.42pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 0.71132pt\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,0,0}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M 0 -5.91 L 0 5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope \lxSVG@closescope {{ {}{}{}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{}}}}{\lx@inpgf@ignorespaces}{\lx@inpgf@ignorespaces}\hss}\lxSVG@discardpath\lxSVG@closescope \hss}}\lxSVG@closescope\endpgfpicture}}&\scalebox{.7}{0}\end{bmatrix}

[0
 

(y-1)

 
                         
 

-

 
                         
 

-

 
                         
 

-y

 
              0]\begin{bmatrix}\scalebox{.7}{0}&\scalebox{.7}{(y-1)}\hbox to10.31pt{\vbox to9.96pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{\hskip 5.33466pt\lower-4.97905pt\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \lxSVG@begingroup@{stroke=#000000} \lxSVG@begingroup@{fill=#000000} \lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=0.4pt} \lx@inpgf@ignorespaces\nullfont\hbox to0.0pt{\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} {{\lx@inpgf@ignorespaces}}{{\lx@inpgf@ignorespaces}} {}{{}}{} {}{} {}{}{}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{0,0,1}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} \lx@inpgf@ignorespaces{}\lxSVG@stroke\lxSVG@drawpath@unclipped{M -5.91 -5.91 L 0 0 L 0 5.91 M 0 0 L 5.91 -5.91}{fill:none} \lx@inpgf@ignorespaces \lxSVG@closescope {}{{}}{} {}{}\lxSVG@begingroup@{_scopebegin=1} \color[rgb]{1,0,0}\lxSVG@setlinewidth{\the\pgflinewidth}\lxSVG@begingroup@{stroke-width=1.42264pt} 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Original mathematics by the credited authors. Source collection and HTML conversion remain in progress.

Scott Morrison, Kevin Walker, Paul Wedrich

Original source: arXiv:1907.12194v5